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A. Géométrie |
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Matière |
Savoir-faire |
Géométrie plane | |
| Cas d'isométrie des triangles. | Reconnaître des figures isométriques et identifier une isométrie qui applique l'une sur l'autre. Reconnaître des triangles isométriques dans une configuration et justifier la démarche à l'aide du cas d'isométrie adéquat. |
| Théorème de Thalès. | Reconnaître une configuration de Thalès dans une figure et en déduire des égalités de rapports. À partir d'une égalité de rapports, rechercher une configuration de thalès qui conduit à une construction ou à une démonstration. |
| Figures semblables. | Caractériser deux polygones semblables par l'égalité des angles qui se correspondent et la proportionnalité des côtés homologues. |
| Cas de similitude des triangles. | Reconnaître des triangles semblables dans une configuration, et justifier la démarche à l'aide du cas de similitude adéquat. |
| Propriétés métriques du triangle rectangle, théorème de Pythagore. Angles au centre, angles inscrits, angles tangentiels. Angles à côtés parallèles, angles à côtés perpendiculaires. | Démontrer ces propriétés et les utiliser dans des calculs, des démonstrations et des problèmes de construction. |
| Médiatrice d'un segment, bissectrice d'un angle, cercle, arc capable d'un angle donné, en tant que lieux géométriques. Critère d'inscriptibilité d'un quadrilatère. | Utiliser les lieux de base et les propriétés connues pour effectuer une construction ou rechercher un lieu. Dans une recherche de lieu, discerner ce qui est mobile de ce qui est fixe. |
Géométrie de l'espace | |
| Représentations d'objets de l'espace en perspective cavalière. | Repérer sur une représentation plane d'une configuration' spatiale des droites sécantes, gauches, parallèles, et des plans sécants, parallèles. |
| Caractérisation d'un plan, d'une droite. Positions relatives de deux droites, d'une droite et d'un plan, de deux plans. | Déterminer un point de percée et construire une section plane en justifiant les différentes étapes. |
| Critères de parallélisme de deux plans, d'une droite et d'un plan. | Énoncer et démontrer ces deux critères. |
Géométrie analytique | |
| la droite | |
| Équation ax + by + c = 0 (a<>o ou b<>o). | Ramener cette équation à l'une des deux fonnes : y = mx + p ou x=k. |
| Pente ou coefficient angulaire d'une droite, et condition de parallélisme de droites. | Écrire l'équation d'une droite passant par un point donné et de direction donnée, d'une droite passant par deux points donnés. |
| dans un repère orthononné : . expression trigonométrique du coefficient angulaire. . condition de perpendicularité de deux droites. |
À partir des équations de deux droites, déterminer leurs positions respectives. |
| Lieux géométriques | |
| Médiatrice d'un segment donné. Cercle de centre et de rayon donnés. Parabole de foyer et de directrice parallèle à Ox donnés. | À partir de leur définition géométrique, établir, dans des cas numériques, les équations de ces lieux. |
Matière |
Savoir-faire |
| Vecteur: composantes, somme, produit par un nombre. Propriétés. Relation de Chasles. | Décomposer un vecteur suivant les directions du repère et lui associer un couple de nombres. Construire une somme de vecteurs et lui associer un couple de nombres, en utilisant des configurations de parallélogrammes. Construire le produit d'un vecteur par un nombre et lui associer un couple de nombres, en utilisant la droite graduée ou le théorème de Thalès. |
| Applications. | Écrire et démontrer des propriétés géométriques (par exemple : alignement, parallélisme, centre de gravité d'un triangle). |
Matière |
Savoir-faire |
| Angles et arcs, définition du radian. | Faire le lien entre les mesures d'un arc et d'un angle ( angle au centre, angle inscrit ). |
| Valeur approchée du nombre pi. | Utiliser les fractions usuelles de pi (pi/2, pi/3, pi/4, pi/6, 5pi/6, -2pi/3, ...) et convertir, au moyen de la calculatrice, des mesures d'angles de degré en radian et réciproquement. |
| Cercle trigonométrique, angle orienté. | |
| Définition du sinus, cosinus et de la tangente d'un angle aigu en référence au triangle rectangle. Nombres trigonométriques de 30°, 45° et 60°. angle correspondant à une pente exprimée en %. | Utiliser la calculatrice pour déterminer un nombre trigonométrique d'un angle et réciproquement. |
| Définition du sinus, cosinus, tangente et cotangente d'un angle orienté, en référence au cercle trigonométrique. | Sur le cercle trigonométrique: - situer un angle orienté et représenter ses nombres trigonométriques. - déterminer l'ensemble des angles orientés ayant un nombre trigonométrique donné. |
| Angles opposés, supplémentaires, complémentaires, antisupplémentaires. | Fechercher l'angle du premier quadrant ayant, en valeur absolue, le même nombre trigonométrique qu'un angle donné. |
| Formules fondamentales: sin²a +cos²a = 1 sin a tg a=------- cos a |
Interpréter géométriquement ces formules dans le cercle trigonométrique. |
| Résolution d'un triangle rectangle. | Résoudre des problèmes concernant notamment le calcul de distances inaccessibles. |
| Formules de l'aire, du sinus et du cosinus dans le triangle quelconque. | Démontrer ces formules. Les utiliser pour résoudre des problèmes. |
Matière |
Savoir-faire |
| Propriétés des proportions. . conversion d'une égalité entre deux rapports en une égalité entre deux produits et réciproquement. . pernutation des moyens ou des extrêmes dans une proportion. |
Démontrer ces propriétés. Les appliquer à des configurations de Thalès. |
| Racines de l'équation x² = a. Définition de racine de a | |
| Valeur approchée et encadrement de la racine carrée d'un nombre positif. | Utiliser la calculatrice. |
| Propriétés des radicaux d'indice 2. | Démontrer ces propriétés |
| Définition des radicaux d'indice n et 1 des puissances à exposants rationnels. Calculs relatifs aux puissances à l'aide d'une calculatrice. | Maîtriser les différents types de notations des puissances et radicaux. |
Matière |
Savoir-faire |
| Polynômes | |
| Degré d'un polynôme, somme et produit de deux polynômes. Valeurs numériques de fonctions polynômes. Division d'un polynôme par un polynôme: . recherche du quotient et du reste. . division d'un polynôme par (x - a) , loi du reste. |
Effectuer, ordonner et réduire la somme et le produit de deux polynômes; prévoir le terme de degré le plus élevé et le terme indépendant. |
| Factorisation par mise en évidence, par utilisation des produits remarquables et par division par x - a.Calculs simples avec des fractions algébriques. | Modifier la forme d'une expression algébrique dans le but de résoudre une équation, simplifier une fraction, réduire une somme. Transformer une formule pour isoler une variable. |
| Détermination de coefficients d'une expression algébrique en fonction de conditions données. | Par exemple: . déterminer a et ß tels que la droite d'équation y = ax + ß passe par deux points donnés. . déterminer a, ß tels que la courbe d'équation y = ax² + ßx + r passe par trois points donnés. . déterminer a et b tels que ax² +bx+ c= a(x - a)² + ß . |
| Fonctions, équations, inéquations, systèmes | |
| Définition d'une relation et d'une fonction d'une variable. | Distinguer relation et fonction, graphiquement et en référence à la notion de couple. |
| Premier degré | |
| Graphique de la fonction f(x) = ax, droite d'équation y=ax. | Reconnaître qu'une fonction exprime une proportionnalité à partir de son graphique, de son équation. |
| Graphique de la fonction f(x) = ax+b, droite d'équation y=ax+b. Droite d'équation x = a. | Interpréter les coefficients a et b dans f(x) = ax+b. Dessiner le graphique d'une fonction du premier degré et de la droite d'équation x = a. |
| Résolution algébrique d'une équation du premier degré à une inconnue, zéro de la fonction y=ax+b. | Utiliser les propriétés des égalités pour justifier l'équivalence de deux équations. Interpréter graphiquement. |
| Résolution algébrique et graphique d'un système de deux équations du premier degré à deux inconnues. | Utiliser les méthodes de substitution et de combinaison. |
| Résolution algébrique d'une inéquation du premier degré à une inconnue, signe de la fonction f(x) = ax+b. | Utiliser les propriétés des inégalités pour justifier l'équivalence de deux
inéquations. Interpréter graphiquement. Représenter les solutions sur une droite graduée. |
| deuxième degré | |
| La fonction du 2e degré. | Construire le graphique de y=ax² +bx+c (a<>o). |
| Résolution de l'équation du 2e degré. Produit et somme des racines. Factorisation de polynômes du 2° degré. | Vérifier les solutions d'une équation du 2e degré, en particulier en utilisant leur produit et leur somme, et les interpréter graphiquement. |
| Résolution algébrique et graphique d'inéquations du type ax² +bx+c<>0. | Vérifier la plausibilité des solutions d'une inéquation du 2e degré. |
| Problèmes | Résoudre des problèmes conduisant à : . une équation ou une inéquation du 1er degré. . une équation ou une inéquation du 2e degré. . un système de deux équations du 1er degré. . un système de deux équations débouchant sur une équation du 2e degré. |
| Fonctions usuelles de référence | |
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Relier le graphique de chaque fonction de référence à son équation et réciproquement. Du graphique d'une fonction f(x) , déduire celui des fonctions f(x)+k, f(x+k), kf(x), f(kx), ¦f(x)¦,pour des valeurs simples de k. |
| Domaine d'une fonction, parité, périodicité, croissance sur un intervalle, maximum, minimum. | Reconnaître ces notions sur les fonctions rencontrées, et les définir. |
Matière |
Savoir-faire |
| Tableau recensé, ordonné, groupé, effectifs, fréquences, effectifs cumulés, fréquences cumulées. | |
| Représentations graphiques (diagrammes en bâtonnets, diagrammes circulaires, histogrammes, ...). | Choisir la représentation graphique la plus adéquate pour la situation traitée. |
| Mode, moyenne, médiane, quartiles. | Interpréter les valeurs centrales en fonction de la situation traitée. |
| Dénombrements. | Effectuer des dénombrements en utilisant un diagramme en arbre. |
| Fréquence et probabilité. | Interpréter des tableaux statistiques en termes de probabilité. |
| Paramètres de dispersion : étendue, écart interquartile, écart moyen, variance, écart-type. | Préciser la portée des valeurs centrales à la iwnière des paramètres de dispersion. |
| Effet d'un changement d'origine, d'unité sur la moyenne, l'écart-type. | Préciser l'effet d'un changement d'origine, d'unité sur la moyenne, l'écart-type. |
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